对数函数的性质

对数函数是指以某个正数为底数，使得这个底数的幂等于另一个数的函数。对数函数的性质如下：

1. 对于任意正实数a和b，以a为底数的对数函数满足log_a(ab) = log_aa + log_ab。
2. 以a为底数的对数函数满足log_a(a^x) = x。
3. 对于任意正实数a和b，以a为底数的对数函数满足log_a(b/a) = log_ab - log_aa。
4. 以a为底数的对数函数的图像是一条斜率为1/x的直线。
5. 对于任意正实数a和b，以a为底数的对数函数满足log_ab = 1/log_ba。
6. 以10为底数的对数函数被称为常用对数函数，以e为底数的对数函数被称为自然对数函数。

指数函数的图象和性质

指数函数是指以某个正数为底数，使得这个底数的幂等于自变量的函数。指数函数的性质如下：

1. 以a为底数的指数函数满足a^x+y = a^xa^y。
2. 以a为底数的指数函数满足a^x-y = a^x/a^y。
3. 以a为底数的指数函数的图像是一条斜率为a^x的曲线。
4. 以e为底数的指数函数被称为自然指数函数，它的导数等于它本身。
5. 指数函数可以用对数函数来表示，即y = log_ax等价于x = a^y。

对数函数和指数函数的关系

对数函数和指数函数是互相逆运算的函数。以a为底数的对数函数和以a为底数的指数函数的关系如下：

• log_a(a^x) = x，a^log_ax = x。
• 以a为底数的对数函数的定义域是(0, +∞)，值域是(-∞, +∞)；以a为底数的指数函数的定义域是(-∞, +∞)，值域是(0, +∞)。
• 对于任意正实数a和b，log_ab = x等价于a^x = b。

本文看点

对数函数、指数函数、性质。